【题目】2016年共享单车横空出世,更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题,截止到2016年底,已知“摩拜单车”投放数量有50万辆,“ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍,“ofo共享单车”注册用户量比“摩拜单车”的注册用户量多210万人,据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人,假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车,求2016年“ofo共享单车”和“摩拜单车”的注册用户量各多少人?
【答案】“摩拜单车”的注册用户量约为750万人,“ofo共享单车”注册用户量约为960万人.
【解析】设“摩拜单车”注册用户量为x万人,则“ofo共享单车”注册用户量为(x+210)万人,根据使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人,列出方程,求解即可.
设“摩拜单车”注册用户量为x万人,则“ofo共享单车”注册用户量为(x+210)万人,
由题意可知“ofo共享单车”的投放数量是50×1.6=80(万).
根据题意可列方程-=3,解得x=750,
x+210=960,
即“摩拜单车”的注册用户量约为750万人,“ofo共享单车”注册用户量约为960万人.
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【题目】有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
甲种糖果 | 乙种糖果 | 丙种糖果 | |
单价(元/千克) | 20 | 25 | 30 |
千克数 | 40 | 40 | 20 |
(1)求该什锦糖的单价.
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克?
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【题目】如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.
(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.
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【题目】探究与发现:
探究一:我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?
已知:如图1,∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角,试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系为:____________________(直接写出结果).
探究二:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?
已知:如图2,在△ADC中,DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系为:____________________(直接写出结果).
探究三:若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?
已知:如图3,在四边形ABCD中,DP,CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.
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【题目】阅读下列材料:
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离,即=,也就是说,表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离;这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离;
例1.解方程||=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为,所以方程||=2的解为.
例2.解不等式|-1|>2.在数轴上找出|-1|=2的解(如图),因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3,所以方程|-1|=2的解为=-1或=3,因此不等式|-1|>2的解集为<-1或>3.
例3.解方程|-1|+|+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的的值.因为在数轴上1和-2对应的点的距离为3(如图),满足方程的对应的点在1的右边或-2的左边.若对应的点在1的右边,可得=2;若对应的点在-2的左边,可得=-3,因此方程|-1|+|+2|=5的解是=2或=-3.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|+3|=4的解为 ;
(2)解不等式:|-3|≥5;
(3)解不等式:|-3|+|+4|≥9
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【题目】完成下列各题:
(1)计算:-22+|5-8|+24÷(-3)×;
(2)化简与计算:
①化简:3x2-[7x-(4x-3)-2x2];
②先化简,再求值:x-2+,其中x=-2,y=;
(3)解方程:
①32x-64=16x+32;
②-=2-.
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