Question

16．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4k}\\{2x+y=2k+1}\end{array}\right.$满足-1＜x-y＜0．请求出k的取值范围．

Answer 1

分析 利用第二个式子减去第一个式子，即可利用k表示出x-y，然后根据-1＜x-y＜0即可得到一个关于k的不等式组，从而求得k的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4k…①}\\{2x+y=2k+1…②}\end{array}\right.$，
②-①得：x-y=-2k+1，
∵-1＜x-y＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+1＞-1}\\{-2k+1＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜k＜1．
∴k的取值范围是$\frac{1}{2}$＜k＜1．

点评 本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用k表示出x-y的值是关键．