Question

已知点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）都在抛物线y=x²+bx上，x₁、x₂、x₃为△ABC的三边，且x₁＜x₂＜x₃，若对所有的正整数x₁、x₂、x₃都满足y₁＜y₂＜y₃，则b的取值范围是（ ）
A．b＞-2
B．b＞-3
C．b＞-4
D．b＞-5

Answer 1

【答案】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合已知条件，可知x₁、x₂、x₃的最小一组值是2、3、4；根据抛物线，知它与x轴的交点是（0，0）和（-b，0），对称轴是x=-．因此要满足已知条件，则其对称轴应小于2.5．
解答：解：∵x₁、x₂、x₃为△ABC的三边，且x₁＜x₂＜x₃，
∴x₁、x₂、x₃的最小一组值是2、3、4．
∵抛物线y=x²+bx与x轴的交点是（0，0）和（-b，0），对称轴是x=-，
∴若对所有的正整数x₁、x₂、x₃都满足y₁＜y₂＜y₃，则-＜2.5
解，得b＞-5．
故选D．
点评：此题综合考查了三角形的三边关系和抛物线的有关知识．