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    点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF

    (1)证明：△BDE∽△FDA

    (2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并证明。

    证明：(1)∵AE=ED，∴ED=AD

        ∴

      

       ∴

    又∵∠D=∠D

    ∴△BDE∽△FDA

       (2)AF与⊙O相切，连接AO交BC于P

       ∵AB=AC

      AC为半径

      ∴BC⊥AC

      ∴∠BPO=90°

    由(1)得△BDE∽△FDA

      ∴∠F=∠CBD

      ∴BC//AF

      ∴∠FAC=∠BPC=90°

    ∴AF与⊙O相切

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    （2012•济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．
    （1）在图中画出线段DE和DF；
    （2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？

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    如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，9，则图中三个阴影三角形面积之和为
    30
    1
    3
    30
    1
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是
    CA=FD
    CA=FD
    ．（只需写出一个）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点A是直线l外一点，在l上取点B、C．按下列步骤作图：分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D．则四点A、B、C、D可组成的图形是
    平行四边形或梯形
    平行四边形或梯形
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在边长为l的小正方体组成的网格中，小正方体的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在精英家教网格点上．
    （1）在网格中确定一点D，使得
    AB
    =
    CD
    （只要画出向量，不必写作法）；
    （2）若E为BC的中点，则tan∠CAE=
     
    ；
    （3）在△ACD中，求∠CAD的正弦值．

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