Question

计算及化简：
（1）（

a

+

1

a

）²-（

a

-

1

a

）²
（2）

a-b

a - b

-

a+b-2 ab

a - b

（3）

x y -y x

x y +y x

-

y x +x y

y x -x y

（4）

a+2 ab +b

a-b

-（

a

a+ ab

-

b

b- ab

）÷

a

b+ ab

．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算

专题：

分析：（1）利用完全平方公式计算；
（2）先利用因式分解的方法得到原式=

( a + b )( a - b )

a - b

-

( a - b )2

a - b

，然后约分后合并即可；
（3）先利用因式分解的方法得到原式原式=

xy ( x - y )

xy ( x + y )

-

xy ( x + y )

xy ( y - x )

，然后约分后进行同分母的运算；
（4）先把括号内的式子约分后进行通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的减法运算．

解答：解：（1）原式=a+

1

a

+2-（a+

1

a

-2）
=a+

1

a

+2-a-

1

a

+2
=4；
（2）原式=

( a + b )( a - b )

a - b

-

( a - b )2

a - b

=

a

+

b

-（

a

-

b

）
=

a

+

b

-

a

+

b

=2

b

；
（3）原式=

xy ( x - y )

xy ( x + y )

-

xy ( x + y )

xy ( y - x )

=

x-2 xy +y

x-y

+

x+2 xy +y

x-y

=

2x+2y

x-y

；
（4）原式=

a+2 ab +b

a-b

-（-[

a

a ( a + b )

-

b

b ( b - a )

]•

b ( a + b )

a

=

a+2 ab +b

a-b

-

2 a

a-b

•

b ( a + b )

a

=

a+2 ab +b

a-b

-

2 ab +2b

a-b

=

a-b

a-b

=1．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．