[题目]如图.在矩形ABCD中.AB=2.BC=3.M为BC中点.连接AM.过D作DE⊥AM于E.则DE的长度为( ) A.2B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）
A.2
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：在矩形ABCD中， ∵M是边BC的中点，BC=3，AB=2，
∴AM= = = ，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴ ，
即，
∴DE= ．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．

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