Question

一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时．
（1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？
（2）如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100 千米？

Answer 1

分析：（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出；
（2）分两种情况讨论①两船都在顺流而下时②快艇到B码头返回后两船相背而行时；得出两个方程，解出即可．

解答：解：（1）140-（67+3）×

1

2

+（27+3）×

1

2

=120千米．
即在航行30分钟时两船相距120千米；

（2）设在出发x小时后两船相距100千米．
第一种情况：两船都在顺流而下时，则
140-（67+3）x+（27+3）x=100．
理整得-40x=-40，
解得x=1．
即两船都在顺流而下时，在航行1小时时两船相距100千米．
第二种情况：快艇到B码头返回后两船相背而行时．
∵快艇从A码头到B码头需回时140÷（67+3）=2小时．
于是由题意有（67-3）×（x-2）+（27+3）x=100，
整理得94x=228，
解得x=

114

47

．
即两船都在相背而行时，在航行

114

47

小时时两船相距100千米．
综上所述，两船从出发在航行1个小时和

114

47

小时都恰好相距100千米．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，以及船只在水中的实际速度问题．