Question

【题目】已知：直线 AB，CD 相交于点 O，且OE CD ，如图．

（1）过点 O 作直线 MN AB；

（2）若点 F 是（1）中所画直线 MN 上任意一点（O 点除外），且AOC 35°，求EOF的度数；

（3）若BOD：DOA 1：5，求AOE 的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）35°或145°（3）120°

【解析】

（1）根据垂直的定义即可作图；

（2）分F在射线OM上和在射线ON上分别进行求解即可；

（3）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数．

（1）如图，MN为所求；

（2）若F在射线OM上，

∵MN AB，OE CD ，

∴∠AOC+∠COM=90°，∠EOF+∠COM =90°，

则∠EOF＝∠AOC＝35°；

若F'在射线ON上，

∵MN AB，OE CD ，

∴∠DON=∠COM=90°-∠AOC=55°，∠EOD=90°

则∠EOF'＝∠DOE＋∠DON＝145°；

综上所述，∠EOF的度数为35°或145°；

（3）∵BOD：DOA 1：5

∴∠BOD：∠BOC＝1：5，

∴∠BOD＝∠COD＝30°，

∴∠AOC＝30°，

又∵EO⊥CD，

∴∠COE＝90°，

∴∠AOE＝90°＋30°＝120°．