Question

已知直线y₁=x，y2=

1

3

x+1，y3=-

4

3

x+5，若无论x取何值，y总取y₁、y₂、y₃中的最小值，则y的最大值为

9

5

．

Answer 1

分析：作出草图，然后求出y值的最大值的点，联立两直线解析式解方程组即可得解．

解答：解：如图，y的最小值在三条直线的公共部分所在的区域，∵y₂与y₃的交点最高，
∴y₂=

1

3

x+1，y₃=-

4

3

x+5的交点的y值最大，
联立得，

y= 1 3 x+1 y=- 4 3 x+5

，
解得

x= 12 5 y= 9 5

，
∴y的最大值为

9

5

．
故答案为：

9

5

．

点评：本题考查了两直线相交的问题，根据直线解析式作出图形，利用数形结合的思想更形象直观．