Question

【题目】为了选拔中考命题教师，某省的领导对全省数学教师进行抽样调查，要求每位数学教师从命制“抛物线综合题”“圆的难题”“解决实际问题”“简单题”“客观题”中自主选择一个类型，并将结果绘制成如下的统计图表：（100%回卷率，均为有效问卷）

题型	抛物线 综合题	圆的 难题	解决实 际问题	简单 题	客观 题
人数	2	3	4	a	b

请根据统计图表的信息回答下列问题

（1）填空：a=________；b=_________；并补全扇形统计图．

（2）若全省有2000名数学教师，试估计可以选中命制“解决实际问题”的老师有多少位？

（3）为选拔出今年数学中考解决实际问题的题目，现在领导要让擅长命制解决实际问题的4位老师：甲、乙、丙、丁分别命题，从其中选中2道题作为中考A卷和B卷上的题目．用列表法或者列树状图的办法求甲老师和丙老师命制的题目同时被选中的概率．

Answer 1

【答案】（1）2，5，图见解析；（2）500；（3），解法见解析

【解析】

（1）根据图中数据先用2÷算出总人数，再根据抛物线综合题和简单题的比例一致得出a值，最后用总人数减去其他人数得出b值，再算出解决实际问题和客观题所占比例，补全图形；

（2）根据图中数据算出命制“解决实际问题”的老师占抽样总人数的百分比，再结合总数2000得到结果；

（3）用树状图列出所有情况，再得出甲老师和丙老师命制的题目同时被选中的共有2种结果，根据概率公式算出概率.

解：（1）2÷=16人，

∵抛物线综合题和简单题的比例一致，

∴a=2，

∴b=16-2-2-3-4=5，

4÷16×360°=90°，

补全统计图如下：

（2）∵2÷45=16人

∴命制“解决实际问题”的老师占抽样总人数的，

∵全省有2000名数学教师，

∴2000×=500人，

∴可以选中命制“解决实际问题”的老师有500名；

（3）画出树状图如下：

由图可知：共有12种结果且每种结果可能性相同．

甲老师和丙老师命制的题目同时被选中的共有2种结果，

∴P（甲老师和丙老师命制的题目同时被选中）=，

∴甲老师和丙老师命制的题目同时被选中的概率为．