如图,小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2,作出了第二个正三角形△A2B2C2,算出第2个正△A2B2C2的面积,用同样的方法作出了第3个正△A3B3C3,算出第3个正△A3B3C3的面积,依此方法作下去,由此可得第n次作出的正△AnBnCn的面积是 .
解析试题分析:过A1作A1D⊥B1C1于D,
∵等边三角形A1B1C1,
∴B1D=,
由勾股定理得:A1D=,
∴△A1B1C1的面积是×1×=,
∵C2、B2、A2分别是A1B1、A1C1、B1C1的中点,
∴B2C2=B1C1,A2B2=A1B1,A2C2=A1C1,
即===,
∴△A2B2C2∽△A1B1C1,且面积比是1:4,=
同理△A3B3C3∽△A2B2C2,且面积比是1:4,=
…
∴==×=
故答案为:.
考点:三角形中位线定理;等边三角形的性质;相似三角形的判定与性质.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质,等边三角形,三角形的中位线的应用,解此题的关键是根据求出结果得出规律=,题目比较典型,但有一定的难度.
科目:初中数学 来源: 题型:
| ||
4n |
| ||
4n |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013年初中数学单元提优测试卷-相似的判定填空题(解析版) 题型:填空题
如图,小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2,作出了第二个正三角形△A2B2C2,算出第2个正△A2B2C2的面积,用同样的方法作出了第3个正△A3B3C3,算出第3个正△A3B3C3的面积,依此方法作下去,由此可得第n次作出的正△AnBnCn的面积是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2011年贵州省黔西南州中考数学试卷(解析版) 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com