Question

13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；
（2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积=三角形ABC面积+三角形BCD面积，求出即可．

解答 解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c得：$\left\{\begin{array}{l}{4b+c=12}\\{c=4}\end{array}\right.$，
解得：b=2，c=4，
则解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+4；
（2）∵y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+4=-$\frac{1}{2}$（x-2）²+6，
∴抛物线顶点坐标为（2，6），
则S_{四边形ABDC}=S_△ABC+S_△BCD=$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×4×2=8+4=12．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．