Question

15．在如图所示的长方体中，AB=2，BC=2，高CG=4．则从点A到点G的最短路线长为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 分情况讨论，将纸箱展开后，蚂蚁可经上表面爬到G点，也可经右侧面爬到G点．求出这两种情况所走路线的长度，比较可得答案．

解答 解：如图1，将纸箱展开，当蚂蚁经右表面爬到G点，则AG=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
如图2，当蚂蚁经上侧面爬到G点，则AG=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点G点，那么它所行的最短路线的长是4$\sqrt{2}$，
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了对平面展开-最短路线问题，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．