Question

【题目】某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足y＝x2﹣4x+100，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：

x（天）	……	5	7	……
p（元/件）	……	248	264	……

（1）求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式；

（2）求保存第几天时，该商品不赚也不亏；

（3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？

Answer 1

【答案】（1）p＝8x+208；（2）该商品保存第18天时，不赚也不亏；（3）该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元．

【解析】

（1）设p＝kx+b，利用待定系数法求解即可；

（2）根据售价等于成本列出方程并求解即可；

（3）设每件商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案．

（1）设p＝kx+b，将x＝5，p＝248和x＝7，p＝264分别代入表达式，

得

解得

∴p＝8x+208．

（2）依题意，得方程：

8x+208＝x2﹣4x+100．

整理方程，得 x2﹣12x﹣108＝0．

解得x1＝18，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．

答：该商品保存第18天时，不赚也不亏．

（3）设每件商品所获利润为w元，依题意，得：

w＝8x+208﹣（x2﹣4x+100）

＝﹣x2+12x+108

＝﹣（x﹣6）2+144，

∵a＝﹣1＜0，

∴当x＝6时，w最大＝144．

∴p＝8x+208＝8×6+208＝256（元）．

答：该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元．