Question

为认真贯彻国家教育部等关于在中小学开展阳光体育运动的精神，加强体育锻炼，提高学生的身体素质，某校八年级学生在五月份开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据：（单位：个）

班级	1号	2号	3号	4号	5号	总分
甲	100	98	110	89	103	500
乙	89	100	95	119	97	500

经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它数据作为参考．
请你回答下列问题：
（1）甲、乙两班的平均分分别为

 

、

 

．甲、乙两班的优秀率分别为、

 

．
（2）甲、乙两班比赛数据的中位数分别为

 

、

 

．
（3）甲、乙两班比赛数据的方差分别为

 

、

 

．（保留整数）
（4）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．

Answer 1

分析：（1）总分除以人数即可，在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，则甲班优秀人数为3人，乙班优秀人数为2人，除以总数即可；
（2）中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；
（3）方差是各变量值与其均值离差平方的平均数；
（4）理解各数据表达的含义．

解答：解：（1）甲班平均分为：

500

5

=100，
乙班平均分为：

500

5

=100，
在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，
则甲班优秀人数为3人，
甲班的优秀率为：

3

5

×100%=60%，
则乙班优秀人数为2人，
乙班的优秀率为：

2

5

×100%=40%；

（2）甲、乙两班比赛数据的中位数分别100，97；

（3）甲的方差=

(100-100)2+(98-100)2+…+(103-100)2

5

=41，
乙的方差=

(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2

5

=103.2；

（4）应该把冠军奖状发给甲班．
因为两班的平均分相同，但甲班的优秀率比乙班高，
比赛数据的中位数也比乙班大，甲班比赛数据的方差比乙班小，
说明甲班的成绩比乙班稳定，
综合分析，甲班成绩好，所以应该把冠军奖状发给甲班．

点评：本题综合考查了统计的知识，而且要理解方差表达的含义即方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．