如图.在矩形ABCD中.AB=4cm.AD=cm. E为CD边上的中点.点P从点A沿折线AE-EC运动到点C时停止.点Q从点A沿折线AB-BC运动到点C时停止.它们运动的速度都是1cm/s.如果点P.Q同时开始运动.设运动时间为t(s).△APQ的面积为.则y与t的函数关系的图象可能是 A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=

cm， E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE-EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB-BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为

，则y与t的函数关系的图象可能是（）

A． B． C． D．

B．

试题分析：∵矩形ABCD中，AB=4cm，AD=

cm， E为CD边上的中点，
∴DE=2cm，AE=

cm.
∴AE=AB.
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，
∴当点P到达点E时点Q到达点B.
整个运动过程分为两段：
①当点P在BE上运动，点Q在BC上运动时，

，
如答图1，过点P作PF⊥BC于点F，此时，BP=t.
∵DC∥AB，
∴∠AED=∠PAF.
∴

.
∴PF=PAsin∠PAF=

t.
∴当

时，

.
∴可排除选项A，D.
②当点P在EC上运动，点Q在EC上运动时，

，如答图2，
此时，△APQ的面积等于梯形ABCP的面积-△ABQ的面积-△QCP的面积.
∴可排除选项C.
故选B．

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（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A´C´.
（3）如图④，若将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，已知AB＝

，求m的值．

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计算：求BC的长；
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将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A₁BC₁．点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P₁,如图14-4．
（1）若点P是线段AC的中点，求线段EP₁长度的最大值与最小值；
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在△ABC中，CA＝CB，在△AED中， DA＝DE，点D、E分别在CA、AB上．
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（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是；，
（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°< α < 90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．