Question

5．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE是高，连接DE．若DE=5cm，AC=13cm，则△ABC的面积是60cm²．

Answer 1

分析 过点D作DF⊥CE于点F，根据BE⊥AC、DF⊥AC即可得出DF∥BE，再根据等腰三角形的性质可得出点D为BC的中点，由此得出点F为线段CE的中点，进而可得出△DCE为等腰三角形，根据勾股定理以及三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．

解答 解：过点D作DF⊥CE于点F，如图所示．
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴DF∥BE．
∵AB=AC，AD是角平分线，
∴BD=CD，
∴点D为线段BC的中点，点F为线段CE的中点，
∴△DCE为等腰三角形，
∴CD=DE=5cm．
在Rt△ACD中，AC=13cm，CD=5cm，
∴AD=12cm．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=5×12=60cm²．
故答案为：60cm²．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形的面积，根据等腰三角形的性质找出CD=DE=5cm是解题的关键．