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    某涵洞的截面是抛物线型，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-
    1
    4
    x2，当涵洞水面宽AB为12米时，水面到桥拱顶点O的距离为______米．
    依题意，设A点坐标为（-6，y）
    代入抛物线方程得：
    y=-
    1
    4
    ×36=-9
    即水面到桥拱顶点O的距离为9米．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线m：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在左），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：
    x…-2023…
    y…5-3-30…
    （1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确结论；
    （2）若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式，并在坐标系中画出抛物线m、n的草图；
    （3）若抛物线n的顶点为N，与x轴的交点为E、F（点E、F分别与点A、B对应），试问四边形NFMB是何种特殊四边形？并说明其理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是正方形，已知A（5，4），B（10，4）：
    （1）求点C、D的坐标；
    （2）若一次函数y=kx+3（k≠0）的图象过C点，求k的值；
    （3）在（2）的条件下，①若将直线l：y=kx+3向下平移a个单位，将正方形分为上下两部分的面积比为7：3，试求出a的值；②若将直线l：y=kx+3平移后与以A为圆心，AC为半径的圆相切，直接写出平移后的直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-
    1
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    x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
    （1）球在空中运行的最大高度为多少米？
    （2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
    （1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
    （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
    （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=
    3
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    ，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．

    （1）求AB的长；
    （2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．
    为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：
    张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？
    李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP=12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系．
    赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！
    孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了．请根据上述对话，帮他们解答这个问题．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，此时称该点（x，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：y=x2+2x+2）．
    （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式______（不必证明）；
    （2）请直接写出整点抛物线y=x2+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数有______个．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（　　）
    A．y=（60+2x）（40+2x）B．y=（60+x）（40+x）
    C．y=（60+2x）（40+x）D．y=（60+x）（40+2x）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，某地一城墙门洞呈抛物线形，已知门洞的地面宽度AB=12米，两侧距地面5米高C、D处各安装一盏路灯，两灯间的水平距离CD=8米，
    （1）求这个门洞的高度______；
    （2）现有体宽均约为0.5水，身高约为1.6米的20名同学想要手挽手成一排横向通过该城门，请你测算，他们能否通过？

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