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    如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

    （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA4B4变换成△OA5B5，则A5的坐标是
    （32，3）
    （32，3）
    ，B5的坐标是
    （64，0）
    （64，0）
    ．
    （2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是
    （2n，3）
    （2n，3）
    ，Bn的坐标是
    （2n+1，0）
    （2n+1，0）
    ．
    分析：（1）对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律．
    （2）根据第一问得出的A4的坐标和B4的坐标，再此基础上总结规律即可知A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．
    解答：解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，
    同时横坐标都和2有关，为2n，那么A5（32，3）；
    因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，
    同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B5（64，0）；


    （2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，
    ∴A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．
    故答案为：（32，3），（64，0）；（2n，3），（2n+1，0）．
    点评：本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．
    练习册系列答案
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    如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，精英家教网sin∠BOA=
    35
    ．
    求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

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    （2012•大丰市一模）如图所示，在直角坐标平面内，函数y=
    mx
    (x＞0，m是常数)    的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
    （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
    （2）求证：DC∥AB；
    （3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD、DC、CB．

    1.若△ABD的面积为4，求点B的坐标

    2.求证：DC∥AB

    3.四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD 为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD、DC、CB．

    【小题1】若△ABD的面积为4，求点B的坐标
    【小题2】求证：DC∥AB
    【小题3】四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD 为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省盐城市大丰市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
    （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
    （2）求证：DC∥AB；
    （3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

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