Question

18．如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$π
• B． $\frac{1}{2}π$+1
• C． π
• D． π+1

Answer 1

分析 根据扇形的面积公式可得出阴影部分的面积等于扇形BDE的面积-扇形ACD的面积的一半-

解答 解：∵AB=2，
∴BD=2$\sqrt{2}$，
S_阴影=S_扇形BDE-$\frac{1}{2}$S_扇形ACD=$\frac{45π（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{90π×4}{360}$=π-$\frac{1}{2}$π=$\frac{1}{2}$π，
故选A．

点评 本题考查了扇形的面积以及正方形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．