对于一元二次方程ax2+bx+c=O.下列说法:①若+ =-1.则方程ax2+bx+c= O 一定有一根是x=1;②若c=a3.b=2a2.则方程ax2+bx+c=O有两个相等的实数根,③若a<0.b<0.c>0.则方程cx2+bx+a=0必有实数根,④若ab-bc=0且<-l.则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．．其中正确� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠0)，下列说法：
①若

=-1，则方程ax2+bx+c="O" 一定有一根是x=1;
②若c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=O有两个相等的实数根；
③若a<0，b<0，c>0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；
④若ab-bc=0且

<-l，则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．．
其中正确的结论是( )

A．①②③④

B．①②④

C．①③

D．②④

①若

=-1，两边同时乘以c得到a+b+c=0，在ax²+bx+c=0中令x=1，就得到a+b+c=0，即x=1能使方程的左右两边相等，因而x=1是方程的解；
②若c=a³，b=2a²，则方程根的判别式△=b²-4ac=4a⁴-4ac=4a⁴-4a⁴=0，∴方程两个相等的实数根．
③方程根的判别式△=b²-4ac，∵a＜0，b＜0，c＞0，∴△=b²-4ac＞0一定成立，因而方程cx²+bx+a=0必有实数根．
④ab-bc=0即b（a-c）=0，又∵

＜-1，则a-c≠0，∴b=0，根据韦达定理：两根的和是-

=0即两实数一定互为相反数．
所以正确的答案为①②③④．
故本题选A．

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