Question

已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax²＋x－1的图象相交于点A（2，2）

（1）求a的值；

（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）经过

【解析】

试题分析：（1）把A（2，2）代入二次函数y＝ax²＋x－1即可求得结果；

（2）先把A（2，2）代入反比例函数y＝求得k的值，再计算得到二次函数y＝x²＋x－1的顶点坐标，然后代入求得的反比例函数关系式即可判断.

（1）∵反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax²＋x－1的图象相交于点（2，2）

∴代入得2=4a+2-1

解得a=；

（2）反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点，理由如下：

∵反比例函数y＝的图象过点（2，2）

∴代入得2=，解得k=4

由(1)可知二次函数的解析式分别为y＝x²＋x－1

计算可得二次函数y＝x²＋x－1的顶点坐标为（-2，-2）

∵x=-2时，y=="-2."

∴反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点.

考点：函数图象上的点的坐标的特征

点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式能使函数关系式左右两边相等.