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8.如图,在公路AB旁有一座山,现C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300m,与公路上另一停靠站B的距离为400m,且CA⊥CB,CD⊥AB,为了安全起见,爆破点C周围半径250m范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁?

分析 本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米,如果小于则有危险,大于则没有危险.根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度,然后利用三角形的公式即可求出CD,然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁.

解答 解:
∵CA⊥CB,
∴∠ACB=90°,
∵BC=400米,AC=300米
∴根据勾股定理得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=500米,
∵CD⊥AB,
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD,
∴CD=240米.
∵240米<250米,故有危险,
因此AB段公路需要暂时封锁.

点评 本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.

练习册系列答案
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