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【题目】(10分)如图,已知⊙O上依次有ABCD四个点,=,连接ABADBD,弦AB不经过圆心O,延长ABE,使BE=AB,连接ECFEC的中点,连接BF

1)求证:BF=BD

2)设GBD的中点,探索:在⊙O上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PBAE的位置关系.

【答案】(1)证明见解析;(2)存在,作图略;PG=PF

【解析】试题分析:(1)利用三角形中位线定理得出BF=AC,再利用圆心角定理得出=,进而得出BF=BD

2)首先过点BAE的垂线,与⊙O的交点即为所求的点P,得出BP⊥AE,进而证明△PBG≌△PBFSAS),求出PG=PF

试题解析:(10分)

1)证明:连接AC

∵AB=BEBAE的中点,

∵FEC的中点,∴BF△EAC的中位线,∴BF=AC

=+=+=∴BD=AC∴BF=BD

2)解:过点BAE的垂线,与⊙O的交点即为所求的点P

∵BF△EAC的中位线,∴BF∥AC∴∠FBE=∠CAE

=∴∠CAB=∠DBA

由作法可知BP⊥AE∴∠GBP=∠FBP

∵GBD的中点,∴BG=BD∴BG=BF

△PBG△PBF中,

∴△PBG≌△PBFSAS),∴PG=PF

练习册系列答案
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x()

180

260

280

300

y()

100

60

50

40

(1)yx之间的函数表达式;

(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用100元;每间空置的客房,宾馆每日需支出各种费用60元.当房价为多少元时,宾馆当日利润最大?求出最大利润.(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)

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试题解析:

在△OBC和△OAD中,

∴△OBC≌△OADASA),

OA=OB

OD=OC

OD﹣OB=OC﹣OA,即AC=BD

在△ACE和△BDE中,

∴△ACE≌△BDEAAS),

DE=CE

型】解答
束】
27

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A.+2
B.-3
C.+3
D.+4

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