Question

3．计算边长为3的等边三角形外接圆半径为和圆心到边的距离．

Answer 1

分析 连接OA，作OD⊥AC于D，由才知道了得出AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$，由等边三角形的性质得出∠OAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，由三角函数得出OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由含30°角的直角三角形的性质得出OA=2OD=$\sqrt{3}$即可．

解答 解：如图所示，
连接OA，作OD⊥AC于D，
则AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$，∠ODA=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OA=2OD=$\sqrt{3}$；
即外接圆半径为$\sqrt{3}$，圆心到边的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，通过作辅助线解直角三角形是解决问题的关键．