【题目】如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中C点坐标为(1 ,2).
(1)写出点A、B的坐标:A( , )、B( , )
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',则△A'B'C'的三个顶点坐标分别是A'( , )、B'( 、 )、 C'( 、 )
(3)计算△ABC的面积
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【题目】根据提示填空(8分)
如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.
因为EF∥AD
所以∠2=____(____________________________)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB∥_____(_____________________________)
所以∠BAC+______=180°(_____________________)
因为∠BAC=80° 所以∠AGD=_______
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【题目】如图,将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′,连接这些点,得到一个新的三角形△A′B′C′,若△ABC的面积为1,则△A′B′C′的面积是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【题目】已知a、b是正实数,那么, 是恒成立的.
(1)由 恒成立,说明 恒成立;
(2)已知a、b、c是正实数,由 恒成立,猜测: 也恒成立;
(3)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC=a,BC=b,由此图说明 恒成立.
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【题目】如图(1)将△ABD平移,使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′,A′B′交AC于E,AD平分∠BAC.
(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系,并写出理由.
(2)如图将△ABD平移至如图(2)所示,得到△A′B′D′,请问:A′D平分∠B′A′C吗?为什么?
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【题目】如图所示,边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)四边形A′B′C′D′,是怎样的图形?面积是多少?
(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数;
(4)连接AA′,求∠DAA′的度数.
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【题目】抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(﹣2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.
(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;
(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;
(3)若射线NM交x轴于点P,且PAPB= ,求点M的坐标.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点,
且∠ABM=∠BAM,连接BM,MN,BN.
(1)求证:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
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