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【题目】如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中C点坐标为(1 ,2).

(1)写出点AB的坐标:A )、B

(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',则△A'B'C'的三个顶点坐标分别是A' , )、B' )、 C'

(3)计算△ABC的面积

【答案】(1)A(2,-1)、B(4,3); (2)A'(0、0)、B'(2、4)、C'(-1、3);(3)5.

【解析】分析:(1)直接利已知图形得出对应点坐标;
(2)利用平移的性质得出对应点坐标即可;
(3)利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

详解:(1)如图所示:A(2,1),B(4,3);

(2)如图所示:A′(0,0),B′(2,4),C′(1,3);

故答案为:(0,0),(2,4),(1,3);

(3)ABC的面积为:

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【题目】根据提示填空(8分)

如图,EFAD,1=2,BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.

因为EFAD

所以∠2=____(____________________________)

又因为∠1=2

所以∠1=3(______________)

所以AB_____(_____________________________)

所以∠BAC+______=180°(_____________________)

因为∠BAC=80° 所以∠AGD=_______

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【题目】如图,将ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′,连接这些点,得到一个新的三角形A′B′C′,若ABC的面积为1,则A′B′C′的面积是(

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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【题目】已知a、b是正实数,那么, 是恒成立的.
(1)由 恒成立,说明 恒成立;
(2)已知a、b、c是正实数,由 恒成立,猜测: 也恒成立;
(3)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC=a,BC=b,由此图说明 恒成立.

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【题目】如图(1)将ABD平移,使D沿BD延长线移至C得到A′B′D′,A′B′交AC于E,AD平分BAC.

(1)猜想B′EC与A′之间的关系,并写出理由.

(2)如图将ABD平移至如图(2)所示,得到A′B′D′,请问:A′D平分B′A′C吗?为什么?

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【题目】如图所示,边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形ABCD′重合.

(1)旋转中心是哪一点?

(2)四边形ABCD′,是怎样的图形?面积是多少?

(3)求∠CDC和∠CDA′的度数;

(4)连接AA′,求∠DAA′的度数.

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【题目】抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(﹣2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.

(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;
(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;
(3)若射线NM交x轴于点P,且PAPB= ,求点M的坐标.

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【题目】已知一个正数x的平方根是3a-1a-7,求ax的值.

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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点,

且∠ABM=∠BAM,连接BM,MN,BN.

(1)求证:BM=MN;

(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.

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