Question

如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=ED，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B和∠C的大小关系如何？为什么？
解：因为∠FDC=∠B+∠DFB

 

，
即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．
又因为∠FDE=∠B（已知），
所以∠

 

=∠

 

．

. (已知)       .       . (已知)

在△DFB和△EDC中，
所以△DFB≌△EDC

 

．
因此∠B=∠C．

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根据∠FDE=∠B，证明∠DFB=∠EDC，然后根据边角边定理证明△DFB与△EDC全等，根据此思路写出相关的理由与步骤即可．

解答：解：因为∠FDC=∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），（2分）
即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．
又因为∠FDE=∠B（已知），
所以∠DFB=∠EDC．（2分）

FB=ED(已知) ∠DFB=∠EDC BF=CD(已知)

，
在△DFB和△EDC中，（2分）
所以△DFB≌△EDC（SAS）．（1分）
因此∠B=∠C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，熟练掌握判定定理与性质定理，理清证明思路是写出理由与步骤的关键．