Question

14．如图，正方形ABCD边长为8cm，FG是等腰直角△EFG的斜边，FG=10cm，点B、F、C、G都在直线l上，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向右做匀速运动，当t=0时，点G与B重合，记t（0≤t≤8）秒时，正方形与三角形重合部分的面积是Scm²，则S与t之间的函数关系图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意可知，正方形与三角形重合部分共有两种情况，第一种是当0≤t≤5，第二种当5＜t≤8，然后分别列出S关于t的关系式即可得出答案．

解答 解：当0≤t≤5时，
设FG与AB交于点H，
∴正方形与三角形重合部分的面积是△BHG的面积，
∴BG=t，
∵∠EGF=45°，
∴BH=BG=t，
∴S=$\frac{1}{2}$BG•BH=$\frac{1}{2}$t²，
当5＜t≤8时，
设EF与AB交于点I，
∴正方形与三角形重合部分的面积是四边形BIEG的面积，
∴BG=t，
∴FB=10-t，
∵∠EFG=45°，
∴FB=BI=10-t，
又∵△EFG的面积为：$\frac{1}{4}F{G}^{2}$=25，
∴S=25-$\frac{1}{2}$FB•BI=25-$\frac{1}{2}$（10-t）²=-$\frac{1}{2}$t²+10t-25，
故选（D）

点评 本题考查二次函数的图象，解题关键是需要根据题目条件得出两种情况下的解析式，进而根据t的取值范围去判断函数的图象．本题也涉及等腰三角形的性质，题目知识较为综合，需要学生准确进行分类讨论从而得出答案．