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    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=3，CD=2，AD=7，试问在AD上是否存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形？如果不存在，请说明理由；如果存在这样的点有几个？它距A点多远？
    在AD上是否存在点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形，
    理由如下：
    设P为AD上一点，且PA=x，
    若△DCP∽△APB或△DCP∽△ABP，则，
    CD
    PA
    =
    DP
    AB
    或
    CD
    AB
    =
    DP
    AP
    ，
    ∵AB=3，CD=2，AD=7，
    ∴
    2
    x
    =
    7-x
    3
    或
    2
    3
    =
    7-x
    x
    ，
    ∴x2-7x+6=0或2x=21-3x，
    解得：x=1或6或
    21
    5
    ，
    ∴在AD上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△DCP相似，这样的点P有三个，它距A点分别为　1，6，
    21
    5
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm，在AB上取一点D，当AD=______cm时，△ACD∽△ABC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1（A1，B1，C1，三点都在格点上）．则这个三角形的面积是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）
    A．
    AB
    AD
    =
    AC
    AE
    		B．
    AB
    AD
    =
    BC
    DE
    		C．∠B=∠DD．∠C=∠AED

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知点P是△ABC上的一点，连接CP，若AB=m，AC=n，当AP与m，n之间满足关系式______时，△ACP∽△ABC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    （北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（　　）
    A．①④B．①②C．②③④D．①②③

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，将四边形ACBD沿直线EF折叠，使D与C重合，CE与CF分别交AB于点G、H．
    （1）求证：△AEG∽△CHG；
    （2）若BC=1，求cos∠CHG的值．

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