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    如图①所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用一个剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个长方形．

    （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______．
    （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
    方法一：______方法二：______
    （3）观察图②，你能写出（a+b）2、（a-b）2、ab这三个代数式之间的等量关系式吗？
    （4）根据上式中的等量关系，解决下列问题：若a+b=6，ab=8，求（a-b）2的值．

    解：（1）根据图形可观察出：边长=a-b；
    （2）①小正方的边长=a-b，面积可表示为：（a-b）2，大正方形的面积为：（a+b）2，四个矩形的面积和为4ab，
    面积可表示为：（a+b）2-4ab．
    （3）由分析得：（a-b）2=（a+b）2-4ab．
    （4）由2很快可求出（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×8=4．
    分析：1、观察图形很容易得出图b中的阴影部分的正方形的边长等于a-b；
    2、①求出小正方形的边长，②运用大正方形的面积减去四个矩形的面积．
    3、观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，减去阴影部分的正方形的面积（a-b）2等于四块小长方形的面积4mn，即（a+b）2=（a-b）2+4ab；
    4、由2很快可求出（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×8=4．
    点评：本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、①如图甲所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，若把此图沿图中虚线剪开均分为四块小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么未改变
    周长
    ；用含a、b的式子表示：原长方形面积为
    2a×2b
    ，正方形的面积为
    （a+b）2
    正方形的面积比原长方形的面积多
    （a+b）2-4ab
    ．
    ②由①可得出下面的结论：在周长一定的长方形中，
    边长相等
    时，此长方形的面积最大．
    ③若一长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

    （1）图②中的阴影部分的小正方形的边长
    m-n
    m-n
    ；大正方形的边长=
    m+n
    m+n

    （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
    方法①
    （m-n）2
    （m-n）2
    方法②
    （m+n）2-4mn
    （m+n）2-4mn

    （3）观察图②，请写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
    （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n=5，mn=4，则求（m-n）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （一）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

    （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
    m-n
    m-n

    （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①
    （m+n）2-4mn
    （m+n）2-4mn
    方法②
    （m-n）2
    （m-n）2
     
    （3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
    （二）若（a+b）（b+c）（c+a）=0，abc＜0且abc中c是最小的数，试说明（a-b）（b-c）（c-a）与0的大小关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
    （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
    m-n
    m-n
    ．
    （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
    方法①
    （m+n）2-4mn
    （m+n）2-4mn
    ．
    方法②
    （m-n）2
    （m-n）2
    ．
    （3）观察图，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
    （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=3，ab=2，则求（a-b）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    ①如图甲所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，若把此图沿图中虚线剪开均分为四块小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么未改变________；用含a、b的式子表示：原长方形面积为________，正方形的面积为________正方形的面积比原长方形的面积多________．
    ②由①可得出下面的结论：在周长一定的长方形中，________时，此长方形的面积最大．
    ③若一长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？

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