【题目】疫情期间，“线上教学”为我们提供了复习的渠道．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和统计图．
调查结果统计表
类别 | 非常喜欢 | 喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
频数 | a | 70 | 20 | 10 |
频率 | 0.5 | b | 0.15 | |
调查结果扇形统计图
（1）在统计表中，a＝ ；b＝ ；
（2）在扇形统计图中，对线上教学感觉“一般”所对应的圆心角度数为 ；
（3）已知全校共有3000名学生，试估计“喜欢”线上教学的学生人数．
【答案】（1）a＝100；b＝0.35；（2）36°；（3）1050人
【解析】
（1）根据一般和不喜欢的频数是30，频率是0.15，两者相除即可求出总人数；再用非常喜欢的频率乘以总人数求出a，用喜欢的频数除以总人数求出b；
（2））用360°乘以“一般”的频率即可求出“一般”部分扇形所对应的圆心角；
（3）用总人数乘以“喜欢”的频率即可求出全校态度为“喜欢”的学生数．
解：（1）∵一般和不喜欢的频数是30，频率是0.15，
∴总人数为
a=200×0.5=100，b=70÷200=0.35；
故答案为：100，0.35；
（2）“一般”部分扇形所对应的圆心角是
×360°=36°；
故答案为：36°．
（3）由（1）可得：态度为“喜欢”的学生占0.35；
则可估计全校态度为“非常喜欢”的学生有3000×0.35=1050（人）．
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【题目】用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为____________（用含a，b的代数式表示）．
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【题目】已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，-4)，下列说法正确的是（ ）
A.反比例函数y2的解析式是
B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，4)
C.当x＜-2或0＜x＜2时，y1＞y2
D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而减小
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【题目】在⊙O 中，AB 为直径，点 P 在BA 的延长线上，PC 为⊙O 的切线，过点 A 作AH⊥PC 于点 H， 交⊙O 于点 D，连接 BC、BD、AC．
(1)如图 1，求证：∠CAH=∠CAB；
(2)如图 2，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，求证：BD=2CE；
(3)如图 3，在(2)的条件下，点 F 在BC 上，连接 DF、EF，若 BG=2AE，∠CFE=45°，OG=1，求线段 EF 的长．
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【题目】如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA于C，过点B作⊙O的切线BD交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE；
（2）连接AD，若AB=24，DB=10，求四边形OADB的面积．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋4ax＋c（a＜0）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D，DH⊥x轴于H与AC交于点E．连接CD、BC、BE．若S△CBE∶S△ABE＝2∶3，
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）连结BD，是否存在数值a，使得∠CDB＝∠BAC？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）若AC恰好平分∠DCB，求二次函数的表达式．
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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）用α表示∠ACE的度数；
（3）若使四边形ABFE是菱形，求α的度数．
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【题目】在平面直角坐标系中，⊙M过坐标原点O且分别交x轴、y轴于点A，B，点C为第一象限内⊙M上一点．若点A（6，0），∠BCO＝30°．
（1）求点B的坐标；
（2）若点D的坐标为（-2，0），试猜想直线DB与⊙M的位置关系，并说明理由．
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【题目】某中学开展普通话演讲比赛，九（1）、（2）两个班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，10名选手的复赛成绩如图所示：
（1）根据如图补充完成下面的成绩统计分析表：
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 | |
九（1）班 | 85 |
| 85 |
|
| 60% |
九（2）班 | 85 | 80 |
| 160 | 100% |
|
（2）九（1）班学生说他们的复赛成绩好于九（2）班，结合图表，请你给出三条支持九（1）班学生观点的理由．
（3）如果从复赛成绩100分的3名选手中任选2人参加学校决赛，求选中的两位选手恰好一位来自于九（1）班，另一位来自于九（2）班的概率．
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