Question

（2012•河北区三模）如图，一任意四边形纸片ABCD中，E，F，G，H为各边中点，则EG与HF的关系为：①相等；②互相垂直；③互相平分；④垂直平分；⑤相等且垂直．请选择正确序号

③

；请利用三条裁剪线将原图形剪拼成一个与之面积相等的平行四边形，在图中画出裁剪线及剪拼成的平行四边形．

Answer 1

分析：利用三角形中位线的性质得出GH

∥

.

EF，再利用平行四边形的判定与性质得出EG与HF的关系，再利用图形的平移与中心对称得出裁剪方法即可．

解答：解；如图1所示：连接AC，
∵任意四边形纸片ABCD中，E，F，G，H为各边中点，
∴HG是△DAC的中位线，EF是△ABC的中位线，
∴GH∥AC，GH=

1

2

AC，EF∥AC，EF=

1

2

AC，
∴GH

∥

.

EF，
故四边形HEFG是平行四边形，
则EG与HF的关系为：互相平分，
故答案为：③；

如图2所示：利用E，F，G，H为各边中点，
裁剪线为HE、HG、GF，作△HAE、△GCF的中心对称图形△MBE、△NBF，平移△DHG至△BMN，
则平行四边形HMNG为所求图形．

点评：此题主要考查了图形的剪拼以及平行四边形的判定与性质等知识，利用平行四边形的性质得出EG与HF的关系是解题关键．