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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网（1）如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
    ①填空：∠MON=∠MOC-∠
     
    ；
    ②如果∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；
    ③如果∠AOB=α，∠BOC=β，求∠MON的度数，从结果你能看出∠MON与∠AOB有什么关系？
    （2）知识迁移：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）中的第③小题，设计一道以线段为背景的计算题，并直接写出其中的关系来（不必写出解答过程）．
    分析：此题中的量太多，要仔细读题理清它们之间的关系，并且要借助图形来求值．
    （1）①由图可得：∠MON=∠MOC-∠NOC；
    ②由角平分线的定义和图中角的关系可得：∠MOC=
    1
    2
    ∠AOC=60°，∠NOC=
    1
    2
    ∠BOC=15°，再由∠MON=∠MOC-∠NOC即可求解；
    ③解答步骤同②，从特殊到一般；
    （2）模仿③，把角转换为线段写题即可．
    解答：解：（1）①NOC；（3分）
    ②∵∠AOB=90°，∠BOC=30°
    ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°
    ∵OM平分∠AOC
    ∴∠MOC=
    1
    2
    ∠AOC=60°（角平分线的定义）
    同理，∠NOC=
    1
    2
    ∠BOC=15°
    ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；

    ③∵∠AOB=α，∠BOC=β
    ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β
    ∵OM平分∠AOC（已知）
    ∴∠MOC=
    1
    2
    ∠AOC=
    1
    2
    （α+β）（角平分线的定义）
    同理，∠NOC=
    1
    2
    ∠BOC=
    1
    2
    β
    ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
    1
    2
    （α+β）-
    1
    2
    β=
    1
    2
    α
    ∠MON与∠AOB的关系为：∠MON=
    1
    2
    ∠AOB．

    （2）如图，
    精英家教网
    B是线段AC上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AB=a，BC=b，求出线段MN的长度．
    则得到关系：MN=
    1
    2
    AB．
    点评：此题较为复杂，学生要一步一步的来，遇到这类题，学生不要急于求成，要一个条件一个条件的理清它们之间的关系．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC且∠AOB=60°，∠BOC=30°．
    （1）求∠MON的度数；
    （2）若∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=
    90
    度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，OM平分∠AOB、ON平分∠COD，若∠AOD=84°，∠MON=68°，求∠BOC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    著名数学教育家G．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学好数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察、计算再填空．
    已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
    （1）当∠AOC=90°，∠BOC=70°时，∠MON=
    45°
    45°
    ；
    （2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON=
    40°
    40°
    ；
    （3）当∠AOC=70°，∠BOC=50°时，∠MON=
    35°
    35°
    ；
    （4）猜想：不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于
    ∠AOC
    ∠AOC
    度数的一半．

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