Question

已知方程x²+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根x₁，x₂满足x₁-x₂=4k-1，则实数k的值为（　　）

• A、1，0
• B、-3，0
• C、1，-

  4

  3

• D、1，-

  1

  3

Answer 1

分析：由根与系数关系可得：x₁+x₂=-（2k+1），x₁x₂=（k-1）；
而x₁-x₂与x₁+x₂可用关系式（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂联系起来．

解答：解：方程x²+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根为x₁，x₂；
则x₁+x₂=-（2k+1），x₁x₂=k-1．
∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂
∴（4k-1）²=[-（2k+1）]²-4（k-1），
∴（4k-1）²-（2k+1）²+4（k-1）=0，
即（4k-1+2k+1）（4k-1-2k-1）=-4（k-1），
∴6k（2k-2）-4（k-1）=0，
∴（k-1）（12k-4）=0，
解得k=1或

1

3

．
故选D．

点评：本题考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-

b

a

，两根之积是

c

a

．同时考查代数式的变形．