Question

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

Answer 1

分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．

解答：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6 000（4分）
解得x=5或x=10，
为了使顾客得到实惠，所以x=5．（6分）

（2）设涨价x元时总利润为y，
则y=（10+x）（500-20x）
=-20x²+300x+5 000
=-20（x²-15x）+5000
=-20（x²-15x+

225

4

-

225

4

）+5000
=-20（x-7.5）²+6125
当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）

点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．