一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12.
求:(1)BC的长;(2)CD的长.
(1)12;(2)12-4
解析试题分析:(1)由题意可知△ACB为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求解即可;
(2)过点B作BM⊥FD于点M,根据平行线的性质可求得BM、CM的长,再在△EFD中,根据三角形的内角和定理求得∠EDF=60°,根据∠EDF的正切函数即可求得MD的长,从而可以求得结果.
(1)在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=12,
∴BC=AC=12;
(2)过点B作BM⊥FD于点M,
∵AB∥CF,
∴BM=BC×sin45°=12×
=12,CM=BM=12.
在△EFD中,∠F=90°,∠E=30°,
∴∠EDF=60°,
∴MD=BM÷tan60°=4,
∴CD=CM-MD=12-4.
考点:解直角三角形的应用
点评:解直角三角形的应用是中考必考题,一般难度不大,正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
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