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    将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动
    23
    秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
    （1）用含t的代数式表示OP，OQ；
    （2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
    （3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．
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    分析：（1）点Q运动的时间比点P多
    2
    3
    秒，则运动的路程也多出了
    2
    3
    ．
    （2）利用翻折得到的线段长，再利用勾股定理可求得点D的横坐标，纵坐标和点C的纵坐标相等．
    （3）当平行的时候，所截得的线段对应成比例，即可求得时间值．当垂直的时候也要找到一组平行线，得到对应线段成比例看是否在相应的范围内．
    解答：解：（1）OP=6-t，OQ=t+
    2
    3
    ．
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    （2）当t=1时，过D点作DD1⊥OA，交OA于D1，如图1，
    则DQ=QO=
    5
    3
    ，QC=
    4
    3
    ，
    ∴CD=1，
    ∴D（1，3）．

    （3）①PQ能与AC平行．
    若PQ∥AC，如图2，则
    OP
    OQ
    =
    OA
    OC
    ，
    即
    6-t
    t+
    2
    3
    =
    6
    3
    ，
    ∴t=
    14
    9
    ，而0≤t≤
    7
    3
    ，
    ∴t=
    14
    9
    ．
    ②PE不能与AC垂直．
    若PE⊥AC，延长QE交OA于F，如图3，
    则
    QF
    AC
    =
    OQ
    OC
    ，
    QF
    3
    		5
    =
    t+
    2
    3
    3
    ，
    ∴QF=
    		5
    (t+
    2
    3
    )    ．
    ∴EF=QF-QE=QF-OQ=
    		5
    (t+
    2
    3
    )-(t+
    2
    3
    )    =(
    		5
    -1)t+
    2
    3
    (
    		5
    -1)    =（
    		5
    -1）（t+
    2
    3
    ），
    又∵Rt△EPF∽Rt△OCA，
    ∴
    PE
    EF
    =
    OC
    OA
    ，
    ∴
    6-t
    (
    		5
    -1)(t+
    2
    3
    )
    =
    3
    6
    ，
    ∴t≈3.45，而0≤t≤
    7
    3
    ，
    ∴t不存在．
    点评：注意使用翻折得到的对应线段相等；当两条直线平行的时候，所截得的对应线段是成比例的．
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    将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为顶点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8．
    （1）如右上图，在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作点E．
    ①求点E的坐标及折痕BD的长；
    ②在x轴上取两点M，N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M和点N的坐标；
    （2）如右下图，在OC，BC边上分别取点F，G，将△GCF沿GF折叠，使点C恰好落在OA边上，记作点H．设OH=x，四边形OHGC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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    （1）求点E的坐标及折痕DB的长；
    （2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标．

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    将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．精英家教网
    （1）如图（1），在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；
    （2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′．
    （3）在（2）的条件下，设T（x，y）①探求：y与x之间的函数关系式．②指出变量x的取值范围．
    （4）如图（3），如果将矩形OABC变为平行四边形OA″B″C″，使O C″=10，O C″边上的高等于6，其它条件均不变，探求：这时T（x，y）的坐标y与x之间是否仍然满足（3）中所得的函数关系，若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式．

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    （1）如图（1），在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；
    （2）如图（2），在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥AO交E′F于T点，交OC于G点，求证：TG=AE′；
    （3）在（2）的条件下，设T（x，y）．①探求：y与x之间的函数关系式．②指出变量x的取值范围．

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