Question

【题目】如图，为的直径，，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，则劣弧的弧长是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，过点O作OD⊥AC于D，延长OD交⊙O于E，连接OC、BC，根据折叠的性质可得OD=DE，由垂径定理可得AD=CD，可证明OD为△ABC的中位线，可得OD=BC，即可证明BC=OE，可得△OBC是等边三角形，可得∠AOC=120°，利用弧长公式即可得答案．

如图，过点O作OD⊥AC于D，延长OD交⊙O于E，连接OC、BC，

∵OD⊥AC，

∴AD=CD，

∵将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点O，

∴OD=DE=OE，

∵OA=OB，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD=BC，

∴OE=BC，

∵OE=OC=OB，

∴OB=OC=BC，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠AOC=120°，

∴的长为=．

故答案为：