【题目】已知:一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A、B两点(A的B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式:
(2)当A的横坐标是3,B的横坐标是2时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.
①求C点的坐标;
②求D点的坐标;
③求△ABC的面积.
【答案】(1);(2)① C(﹣3,﹣4),B(2,6);②D点的坐标为(2,2);③10.
【解析】(1)依据反比例函数y=(k>0)图象经过A(4,2),即可得到反比例函数的解析式为:=;
(2) ①依据一次函数y=-2x+10的图象经过A、B两点,可得A(3,4),即可得到C(-3,-4);②利用待定系数法可得直线BC的解析式为y=2x+2,进而得出D点坐标为(2,2);③依据△ABC的面积= 进行计算.
(1)∵反比例函数y=(k>0)的图象经过A(4,2),
∴k=4×2=8,
∴反比例函数的解析式为:y=;
(2)①∵一次函数y=﹣2x+10的图象经过A、B两点,A的横坐标是3,B的横坐标是2,
∴当x=3时,y=4;当x=2时,y=6,
∴A(3,4),
又∵直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,
∴C(﹣3,﹣4),B(2,6);
②设直线BC的解析式为y=ax+b,则
,
解得,
∴直线BC的解析式为y=2x+2,
∴令x=2,则y=2,
∴D点的坐标为(2,2);
③△ABC的面积=S梯形ACGH﹣S△BCG﹣S△ABH
=(2+10)×6﹣×10×5﹣×2×1
=36﹣25﹣1
=10.
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【题目】(理解新知)如图①,已知,在内部画射线,得到三个角,分别为,,,若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍,则称射线为的“二倍角线”.
(1)一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”(填“是”或“不是”)
(2)若,射线为的“二倍角线”,则的大小是______;
(解决问题)如图②,己知,射线从出发,以/秒的速度绕点逆时针旋转;射线从出发,以/秒的速度绕点顺时针旋转,射线,同时出发,当其中一条射线回到出发位置的时候,整个运动随之停止,设运动的时间为秒.
(3)当射线,旋转到同一条直线上时,求的值;
(4)若,,三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”,直接写出所有可能的值______.
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【题目】如图,已知点A1,A2,…,An均在直线y=x-1上,点B1,B2,…,Bn均在双曲线y=-上,并且满足A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an(n为正整数).若a1=-1,则a2018=_______.
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【题目】已知直角三角板和直角三角板,,,.
(1)如图1,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转,当平分时,求的度数;
(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由;
(3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当落在内部时,直接写出与之间的数量关系.
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【题目】某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB<BC)的对角线的交点O旋转(①→②→③),图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.
(1)该学习小组成员意外的发现图①中(三角板一边与CC重合),BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系:CN2=BN2+CD2,请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由;
(2)在图③中(三角板一直角边与OD重合),试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系,直接写出你的结论.
(3)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由.
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【题目】“城有二姝,小艺与迎迎.小艺行八十步,迎迎行六十.今迎迎先行百步,小艺追之,问几何步及之?(改编自《九章算术》)”(步:古长度单位,1步约合今1.5米.)大意:在相同的时间里,小艺走80步,迎迎可走60步.现让迎迎先走100步,小艺开始追迎迎,问小艺需走多少步方可追上迎迎?
(1)在相同的时间里:
①若小艺走160步,则迎迎可走________步;
②若小艺走步,则迎迎可走_________步;
(2)求小艺追上迎迎时所走的步数.
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【题目】如图,公共汽车行驶在笔直的公路上,这条路上有四个站点,每相邻两站之间的距离为千米,从站开往站的车称为上行车,从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔分钟分别在站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、 下行车的速度均为千米/小时.
第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少?
第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距千米?
一乘客在两站之间的处,刚好遇到上行车,千米,他从处以千米/小时的速度步行到站乘下行车前往站办事.
①若千米,乘客从处到达站的时间最少要几分钟?
②若千米,乘客从处到达站的时间最少要几分钟?
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【题目】某学校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球与足球共个,已知每个篮球的价格为元,每个足球的价格为元
(1)若购买这两类球的总金额为元,求篮球和足球各购买了多少个?
(2)元旦期间,商家给出蓝球打九折,足球打八五折的优惠价,若购买这种篮球与足球各个,那么购买这两类球一共需要多少钱?
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