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    6．如图，CD是⊙O的直径，点E在⊙O上，A为DC延长线上一点，连接AE交⊙O于点B，且⊙O得半径为2，若∠EOD=3∠A，求AB的长．

    分析 连接OB，根据三角形外角的性质可知∠EOD=∠A+∠AEO，再由∠EOD=3∠A可知∠AEO=2∠A，故可得出∠EBO=2∠A，所以∠AOB=∠A，进而可得出结论．

    解答 解：连接OB，
    ∵∠EOD=∠A+∠AEO，∠EOD=3∠A，
    ∴∠AEO=2∠A．
    ∵OB=OE=2，
    ∴∠EBO=2∠A．
    ∵∠EBO=∠A+∠AOB，
    ∴∠AOB=∠A，
    ∴AB=OB=2．

    点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．

    练习册系列答案
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