分析 ①连接CF,证明△ADF≌△CEF,得到△EDF是等腰直角三角形;
②根据△ADF≌△CEF,得到S四边形CEFD=S△AFC;
③求出DF的最小值,根据当DE最小时,DF也最小进行计算即可;
④根据中点的性质和直角三角形的性质得到四边形CDFE是菱形,利用正方形的判定定理进行判断;
⑤由③的结论进行计算即可.
解答 解:①连接CF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB,
∵AD=CE,
∴△ADF≌△CEF,
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD,
∵∠AFD+∠CFD=90°,
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形,①正确;
②∵△ADF≌△CEF,
∴S△CEF=S△ADF
∴S四边形CEFD=S△AFC,②正确;
③由于△DEF是等腰直角三角形,因此当DE最小时,DF也最小,
当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=$\frac{1}{2}$BC=4.
∴DE=$\sqrt{2}$DF=4$\sqrt{2}$;
当△CEF面积最大时,此时△DEF的面积最小.
此时S△CEF=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8,③正确;
④当D、E分别为AC、BC中点时,CD=DF=FE=EC,
四边形CDFE是菱形,又∠C=90°,
∴四边形CDFE是正方形,④错误;
⑤由③可知当DE最小时,DF也最小,
DF的最小值是4,则DE的最小值为4$\sqrt{2}$,⑤错误,
故答案为:①②③.
点评 本题考查的是正方形的判定、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理、理解点到直线的距离的概念是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 47.56×109元 | B. | 0.4756×1011元 | C. | 4.756×1010元 | D. | 4.756×109元 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=(x+2)2+4 | B. | y=(x-4)2+4 | C. | y=(x+2)2 | D. | y=(x-4)2+6 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3$\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{6\sqrt{13}}{7}$ | D. | $\sqrt{13}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
等级 | 成绩(分) | 频数(人数) | 频率 |
A | 27~30 | 21 | 0.35 |
B | 23~26 | m | x |
C | 19~22 | n | y |
D | 18及18以下 | 3 | 0.05 |
合计 | 60 | 1.00 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 928×102 | B. | 92.8×103 | C. | 9.28×104 | D. | 9.28×105 |
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