Question

17．用适当方法解方程．
（1）x²-2x=2x+1
（2）（x+1）（x-1）+2（x+3）=8
（3）x²-2x=5
（4）2（x-3）=3x（x-3）

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）先移项得到2（x-3）-3x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-4x=1，
x²-4x+4=5，
（x-2）²=5，
x-2=±$\sqrt{5}$，
所以x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$；
（2）x²+2x-3=0，
（x+3）（x-1）=0，
x+3=0或x-1=0，
所以x₁=-3，x₂=1；
（3）x²-2x+1=6，
（x-1）²=6，
x-1=±$\sqrt{6}$，
所以x₁=1+$\sqrt{6}$，x₂=1-$\sqrt{6}$；
（4）2（x-3）-3x（x-3）=0，
（x-3）（2-3x）=0，
x-3=0或2-3x=0，
所以x₁=3，x₂=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．