Question

（1）解方程：x²-x-5=0．
（2）若不等式组

2x+3＜1 x＞ 1 2 (x-3)

整数解是关于x的方程2x-4=ax的根，求a的值．

Answer 1

分析：（1）因为a=1，b=-1，c=-5，所以代入公式x=

-b± b 2-4ac

2a

可得问题的解；
（2）首先解不等式组，求出满足题意的x的整数解，再把它们分别代入计算即可得a的值．

解答：解：（1）∵x²-x-5=0，
∴a=1，b=-1，c=-5，
∴b²-4ac=1-4×1×（-5）=21．
∴x=

-b± b 2-4ac

2a

=

1± 21

2

∴x₁=

1+ 21

2

，x₂=

1- 21

2

．
（2）有不等式①得，x＜-1，
有不等式②得，x＞-3，
∴-3＜x＜-1．
∴不等式组的整数解是-2．
当x=-2时，代入方程2x-4=ax得-4-4=-2a
∴2a=8．
∴a=4．

点评：本题考查了用公式法解一元二次方程和一元一次不等式组的整数解，在解方程时要正确的找到各项的系数，再代入公式；对于不等式组整数解，要先确定未知数的取值范围，再找到整数解．