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【题目】如图,抛物线C1y1=2x2+4x+2C2y2=x2+mx+n的顶点相同

1)求抛物线C2的解析式.

2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过AAQx轴,Q为垂足,求AQ+OQ的最大值.

【答案】1y2=x2+2x+3;(2

【解析】

1)先求得y1顶点坐标,然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得mn的值;

2)设Aa-a2+2a+3).则OQ=xAQ=-a2+2a+3,然后得到OQ+AQa的函数关系式,最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值.

1)∵y1=2x2+4x+2=﹣﹣2x12+4

∴抛物线C1的顶点坐标为(14),

∵抛物线C1:与C2顶点相同,

=1,﹣1+m+n=4

解得:m=2n=3

∴抛物线C2的解析式为y2=x2+2x+3

2)如图1所示:

设点A的坐标为(a,﹣a2+2a+3),

AQ=a2+2a+3OQ=a

AQ+OQ=a2+2a+3+a=a2+3a+3=﹣(a2+

∴当a=时,AQ+OQ有最大值,最大值为

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1)①_________________;

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3)设正方形的周长为,求之间的函数关系式;

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2)函数关于点P的相关函数是,则n   

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