【题目】如图,抛物线C1:y1=﹣2x2+4x+2与C2:y2=﹣x2+mx+n的顶点相同”.
(1)求抛物线C2的解析式.
(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过A作AQ⊥x轴,Q为垂足,求AQ+OQ的最大值.
【答案】(1)y2=﹣x2+2x+3;(2)
【解析】
(1)先求得y1顶点坐标,然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值;
(2)设A(a,-a2+2a+3).则OQ=x,AQ=-a2+2a+3,然后得到OQ+AQ与a的函数关系式,最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值.
(1)∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣﹣2(x﹣1)2+4,
∴抛物线C1的顶点坐标为(1,4),
∵抛物线C1:与C2顶点相同,
∴=1,﹣1+m+n=4,
解得:m=2,n=3,
∴抛物线C2的解析式为y2=﹣x2+2x+3;
(2)如图1所示:
设点A的坐标为(a,﹣a2+2a+3),
∵AQ=﹣a2+2a+3,OQ=a,
∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣(a﹣)2+ ,
∴当a=时,AQ+OQ有最大值,最大值为.
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【题目】某礼品店生产的礼品盒分为六个档次,第一档(最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元,调查表明:生产提高一个档次的礼品盒,每件利润增加2元.
(1)若生产的某批礼品盒每件利润为14元,问生产的是第几档次的产品?
(2)由于生产工序不同,礼品盒每提升一个档次,一天会少生产4件,若生产的某档次产品一天的利润为1080元,问生产的是第几档次的产品?
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【题目】如图1,已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)与x轴交与A,B两点,与y轴交于点C,且点A坐标为(﹣1,0).
(1)求该拋物线的解析式和对称轴;
(2)如图2,抛物线的对称轴与x轴交于点D,在对称轴上找一个点E,使△OAC与△ODE相似,直接写出点E的坐标;
(3)如图3,平行于x轴的直线与抛物线交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,与直线BC交于点N(x3,y3).若x1<x2<x3时,结合图象,求x1+x2+x3的取值范围.
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【题目】(本小题满分10分)如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
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【题目】如图,在矩形中,.动点从点出发,沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动.过点(不与点、重合)作,交或于点,交或于点,以为边向右作正方形.设点的运动时间为秒.
(1)①_________________;
②当点在上时,用含的代数式直接表示线段的长.
(2)当点与点重合时,求的值;
(3)设正方形的周长为,求与之间的函数关系式;
(4)直接写出对角线所在的直线将正方形分成两部分图形的面积比为1:2时的值.
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【题目】定义:将函数C的图象绕点P(0,n)旋转180°,得到新的函数C1的图象,我们称函数C1是函数C关于点P的相关函数.
例如:当n=1时,函数关于点P(0,1)的相关函数为.
(1)当n=0时,
①二次函数y=x2关于点P的相关函数为 ;
②点A(2,3)在二次函数y=ax2﹣2ax+a(a≠0)关于点P的相关函数的图象上,求a的值;
(2)函数关于点P的相关函数是,则n= ;
(3)当n﹣1≤x≤n+3时,函数的相关函数的最小值为7,求n的值.
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【题目】在一个不透明的桌面上,背面朝上摆放着同一幅扑克牌中的三张扑克牌,它们分别是红桃A、方块6、黑桃9.将红桃A、方块6、黑桃9上数字分别记为数字1、6、9.将它们洗匀后,小红先从中随机抽取一张扑克牌记下数字后放回,洗匀后,再随机抽取一张扑克牌记下数字.用画树状图或列表的方法,求小明两次抽取的扑克牌的数字之和是5的倍数的概率.
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