Question

15．如图，小正方形边长为1，连接小正方形三个顶点，可得到△ABC，则：
（1）BC的长是$\sqrt{10}$；
（2）点A到BC边的距离是$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．
（2）分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出△ABC是等腰直角三角形，于是得到结论．

解答 解：（1）根据题意得：BC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$，

（2）∵AB²=1²+2²=5，AC²=1¹+2²=5，BC²=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴点A到BC边的距离=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．