Question

13．已知△ABC为等边三角形，点O为△ABC的外心（三边中垂线的交点），若AB=2$\sqrt{3}$，则点O到BC边的距离为1．

Answer 1

分析 如图，连接OB，作OH⊥BC于H．在Rt△OBH中，求出OH即可解决问题．

解答 解：如图，连接OB，作OH⊥BC于H．

∵△ABC是等边三角形，O是外心，
∴OB平分∠ABC，BH=HC=$\sqrt{3}$
∴∠OBH=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴OH=BH•tan30°=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=1，
∴点O到BC边的距离为1，
故答案为1．

点评 本题考查三角形的外心、等边三角形的性质．锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．