Question

（2009•台州）如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l₃：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）将交点P的坐标代入直线l₁的解析式中便可求出b的值；
（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解；
（3）将P点的坐标代入直线l₃的解析式中，即可判断出P点是否在直线l₃的图象上．
解答：解：（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，
∴当x=1时，b=1+1=2；

（2）方程组的解是；

（3）直线y=nx+m也经过点P．理由如下：
∵当x=1时，y=nx+m=m+n=2，
∴（1，2）满足函数y=nx+m的解析式，则直线经过点P．
点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．