【题目】如图,在△ABC中,∠C=50°,圆O是△ABC的外接圆,AE为圆O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD.则∠EAC=_______.
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【题目】我校5位家长志愿者(3男2女)为倡导“学习雷锋、奉献他人、提升白己”的志愿服务理念,积极参与文明城市创建活动,在人、车流动量较大的重要路口、路段开展“文明劝导”志愿服务活动.
(1)若随机安排一人到西华北路路段,则恰是男志愿者的概率为______;
(2)若随机安排两人到莲乡大道路段,用列表法求出“全是男志愿者”的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,等腰的底边在轴上,已知,抛物线(其中)经过三点,双曲线(其中)经过点轴,轴,垂足分别为且
(1)求出的值;当为直角三角形时,请求出的表达式;
(2)当为正三角形时,直线平分,求时的取值范围;
(3)抛物线(其中)有一时刻恰好经过点,且此时抛物线与双曲线(其中)有且只有一个公共点(其中),我们不妨把此时刻的记作,请直接写出抛物线(其中)与双曲线(其中)有一个公共点时的取值范围.(是已知数)
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【题目】如图1,,是的直径,点在上,连接,.
(1)求证:平分;
(2)如图2,连接,点在上,连接,与交于点,求证:;
(3)在(2)的条件下,点在上,连接,,,与交于点,若,,,求线段的长.
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【题目】某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知二次函数.
(1)甲说:该二次函数的图象必定经过点.乙说:若图象的顶点在x轴上,则,你觉得他们的结论对吗?请说明理由;
(2)若抛物线经过,,求证;
(3)甲问乙:“我取的k是一个整数,画出它的图象后发现抛物线与x轴的一个交点在y轴右侧,一个交点在原点和之间,你知道k等于几吗?并求出k的值.
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【题目】对于某个函数,若自变量取实数,其函数值恰好也等于时,则称为这个函数的“等量值”.在函数存在“等量值”时,该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差称为这个函数的“等量距离”,特别地,当函数只有一个“等量值”时,规定其“等最距离”为0.
(1)请分别判断函数,,有没有“等量值”?如果有,直接写出其“等量距离”;
(2)已知函数.
①若其“等量距离”为0,求的值;
②若,求其“等量距离”的取值范围;
③若“等量距离”,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=6,D为斜边AB上一点,以CD、CB为边作平行四边形CDEB,当AD=_____时,平行四边形CDEB为菱形.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,点E为AB的中点,DE∥BC.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)连接EC,若∠A=30°,DC,求EC的长.
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