已知二次函数的图象如图.
(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴,轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由.
解: (1)由得
∴D(3,0)
(2)方法一:
如图1, 设平移后的抛物线的解析式为
则C OC=
令 即
得
∴A,B
∴
∵
即:
得 (舍去)
∴抛物线的解析式为
方法二:
∵
∴顶点坐标
设抛物线向上平移h个单位
则得到,顶点坐标
∴平移后的抛物线:
当时,
∴ A B
∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB
∴OA·OB
解得 , …………7分
∴平移后的抛物线:
(3)方法一:
如图2, 由抛物线的解析式可得
A(-2 ,0),B(8,0) ,C(4,0) ,M
过C、M作直线,连结CD,过M作MH垂直y轴于H
则
∴
在Rt△COD中,CD==AD
∴点C在⊙D上 ∵
∴
∴△CDM是直角三角形,∴CD⊥CM
∴直线CM与⊙D相切
方法二:
如图3, 由抛物线的解析式可得
A(-2 ,0),B(8,0) ,C(4,0) ,M
作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H
则,
由勾股定理得
∵DM∥OC
∴∠MCH=∠EMD
∴Rt△CMH∽Rt△DME
∴ 得
由(2)知
∴⊙D的半径为5
∴直线CM与⊙D相切
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( )
A.1cm B.2cm C.3cm D. 4cm
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,抛物线与y轴交于点A,抛物线上的一点P在第四象限,连接AP与x轴交于点C,,且S△AOC=1,过点P作PB⊥y轴于点B.
(1)求BP的长;
(2)求抛物线与x轴的交点坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场,建成后总面积达163500平方米,将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志,把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米.
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