Question

y(m)

如图16-1，在一次航海模型船训练中，A₁B₁和A₂B₂是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A₁B₁上从A₁处出发，到达B₁后，以同样的速度返回A₁处，然后重复上述过程；乙船在赛道A₂B₂上以2m/s的速度从B₂处出发，到达A₂后以相同的速度回到B₂处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B₁B₂的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图16-2所示．

1.赛道的长度是_________m，甲船的速度是________m/s；

2.分别求出甲船在0≤t≤30和30＜t≤60时，y关于t的函数关系式；

3.求出乙船由B₂到达A₂的时间，并在图16-2中画出乙船在3 分钟内的函数图象

4.请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？

 

Answer 1

 

1.90，3

2.当0≤t≤30时，y=90－3t ，                         ……………………4分

当30＜t≤60时，y=3t－90 ．                       ……………………6分

3.因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，

所以乙船由B₂到达A₂的时间为45秒；             ……………………7分

乙船在3分钟内的函数图象如图5所示：           

4.从上图可知甲、乙共相遇5次．                    ……………………9分

解析:（1）由函数图象可知赛道长为90米，甲船的速度为90÷30=3m/s

        （2）设甲船y关于t的函数关系式为，

当0≤t≤30时，

         把(30,0)(0,90)分别代入得，解得，此时y=90－3t；

          当30＜t≤60时，把（30,0）（60,90）分别代入得，解得，

       此时y=3t－90。

       （3）画图像可知甲乙两船相遇5次。